المبدلات فوق الصوتية :
الأهداف :
بعد قراءة هذا الفصل فإن القارئ يصبح قادراً على :
· شرح التأثير البيزوكهربائي واستخداماته في المبدلات الفوق صوتية .
· وصف خواص المبدل الفوق صوتي متضمناً تأثير تردد الرنين .
· وصف ميزات الحزمة الفوق صوتية متضمناً منطقة فرنيل وفرونهوفير (الحقل القريب والحقل البعيد) .
· وصف ميزات التبئير لحزم الأمواج الفوق صوتية والبروبات الفوق صوتية المختلفة .
· التعرف على المصفوفات لعدة مبدلات والتطورات في كل منها .
مقدمة:
المبدل هو أي أداة تحول أحد أشكال الطاقة إلى شكل آخر والمبدل الفوق صوتي يحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة صوتية والعكس صحيح .
المبدلات المستخدمة في التصوير بالأمواج الفوق صوتية تتألف من واحد أو أكثر من الكريستالات أو العناصر البيزوكهربائية .والميزات الأساسية لهذه المبدلات (الرنين ,تردد الرنين,التبئير,......الخ) يمكن أن توضح من خلال مبدلات أحادية العنصر ومع ذالك فإن التصوير ينجز غالباً من عناصر متعددة أي مصفوفات من كريستالات بيزوكهربائية.
التأثير البيزوكهربائي PIEZOELECTRIC EFFECT:
التأثير البيزوكهربائي يظهر بواسطة كريستالات محددة والتي في الاستجابة لتطبيق ضغط تولد جهد على السطح المقابل .
هذا التأثير يستخدم لإنتاج إشارة كهربائية في الاستجابة لحادثة الأمواج الفوق صوتية وحجم هذه الإشارة يختلف بشكل مباشر تبعاً لضغط الموجة الفوق صوتية .
وبشكل مشابه تطبيق الجهد على الكريستالة يسبب تشوه الكريستالة فعملية الانضغاط والتمدد الذي يعتمد على قطبية الجهد يسبب تشوه الكريستالة , وهذا التأثير التشويهي يسمى بالتأثير البيزوكهربائي العكوس والذي يستخدم لإنتاج حزمة أمواج فوق صوتية من المبدل .
العديد من الكريستالات تظهر التأثير البيزوكهربائي عند درجة حرارة منخفضة بينما تكون غير مناسبة كمبدلات فوق صوتية لأن خواصها البيزوكهربائية تكون غير متوافرة عند درجة حرارة الغرفة . درجة الحرارة الأعلى والتي عندها لا تظهر الخواص البيزوكهربائية للكريستالات تعرف ب curie point للكريستالة .
بشكل عام لمعرفة فعالية المبدل يمكن ذلك من خلال قسم الطاقة المطبق عليه والذي يتحول إلى شكل آخر من الطاقة والمرغوب به.
من أجل المبدل الفوق صوتي هذه الفعالية توصف بمعامل الارتباط الالكتروميكانيكي kc , فإذا تم تطبيق طاقة ميكانيكية (ضغط) نحصل على :
أما إذا تم تطبيق طاقة كهربائية نحصل على :
قيم kc التي يتم اختيارها للكريستالات البيزوكهربائية مرتبة في الجدول التالي :
بشكل أساسي جميع وحدات التشخيص بالأمواج الفوق صوتية تستخدم كريستالات بيزوكهربائية من أجل توليد وكشف الأمواج الفوق صوتية .
ملاحظات :
· الحركة عند سطح الكريستال البيزوكهربائي المستخدم في التصوير التشخيصي من رتبة عدة ميكرومترات (10-3 mm) بمعدل عدة ملايين المرات في الثانية .وهذه الحركة بالرغم أنها غير قابلة للرؤية بالعين المجردة إلا أنها كافية لإرسال طاقة الأمواج الفوق صوتية إلى المريض .
· المبدل الفوق صوتي يقاد بواسطة جهد متناوب متواصل ينتج موجة فوق صوتية مستمرة .
· مبدلات الموجة المستمرة (CW) تستخدم في دوبلر المستمر CW Doppler Ultrasound .
· المبدلات المقادة بواسطة الجهد المتناوب النبضي ينتج تدفق فوق صوتي الذي يشير إلى الأمواج الفوق صوتية النبضية والتي تستخدم في تطبيقات التصوير بالأمواج الفوق صوتية .
· دوبلر النبضي يستخدم نبضات فوق صوتية في مدة أطول من تلك المستخدمة في التصوير بالأمواج النبضية .
· في بعض التصميمات الحديثة السراميك البيزوكهربائي يمزج مع مادة ال epoxy ليشكل سراميك مركب ,السراميك المركب يملك عدة تطورات في الأداء مقارنة مع السراميك التقليدي .
تصميم المبدل TRANSDUCER DESIGN :
مكونات المبدل الفوق صوتي تضمن :
· الكريستالة البيزوكهربائية .
· مادة مخمدة .
· الكترودات .
· الغلاف .
· طبقة توافق الممانعة .
· غلاف عازل .
الكريستالة البيزوكهربائية هي مكون وظيفي في المبدل الفوق صوتي وتظهر أفضل استجابة لها عند تردد الرنين الذي يحدد بواسطة سماكة الكريستالة (بعد الكريستالة على طول محور الحزمة الفوق صوتية ).
عندما تنجز الكريستالة دورة كاملة من الانضغاط إلى التمدد إلى الانضغاط الذي يليه فإن موجات الضغط تنتقل باتجاه مركز الكريستالة إلى أوجه الكريستالة المقابلة .
إذا كانت سماكة الكريستالة تساوي طول موجة واحد من موجات الصوت فإن الانضغاطات تصل إلى الأوجه المقابلة فقط عندما يبدأ الانضغاط التالي للكريستالة .
موجات الانضغاط الجديدة تعارض حدوث انضغاط للكريستالة وتخمد استجابتها لذلك من الصعب قيادة الكريستالة التي سماكتها تساوي طول موجة واحد حيث أن الطاقة سوف تتبدد .
إذا كانت سماكة الكريستالة تساوي إلى نصف طول الموجة فإن موجة الانضغاط تصل إلى وجه الكريستالة المقابل فقط عندما يبدأ التمدد بالحدوث .
كل موجة انضغاط في طور التقلص تساعد في طور التمدد للدورة الواحدة .وقد تم الحصول على نتيجة مشابهة من أجل أي مضاعفة فردية لأنصاف طول الموجة (3λ/2 - 5λ/2 ----) ولكن كلما زادت سماكة الكريستالة سبب ذلك تخميد أكبر وبالتالي فإن أكثر عملية فعالة يتم انجازها بواسطة كريستالة بسماكة مساوية إلى نصف طول الموجة من الأمواج الفوق صوتية .
الكريستالة ذات السماكة المساوية إلى نصف طول الموجة تعيد صدى عند تردد:
مثال :
من أجل 1.5mm سماكة قرص من الكوارتز (سرعة الأمواج فوق الصوتية في الكوارتز تساوي 5740m/sec ) يكون تردد الرنين :
لكي يتم تطبيق جهد كهربائي على الكريستالة البيزوكهربائية فإن سطوح الكريستالة تكون مغطاة بفيلم ناقل رفيع هو الذي يؤسس الاتصال الكهربائي .
تكون الكريستالة مثبتة من أحد نهايتيها بمعدن مجوف ضمن أسطوانة من البلاستيك مع سطح أمامي للكريستالة مغطى ببلاستيك واقي والذي يزود بنقل فعال للصوت بين الكريستالة والجسم, الغطاء البلاستيكي عند سطح الكريستالة يملك سماكة من 1/4 λ وتدعى طبقة موافقة من رتبة ربع طول الموجة وهذه السماكة تزيد نقل الطاقة من المبدل إلى المريض .
المضاعفة الفردية لربع طول الموجة تنجز الوظيفة نفسها ولكن كلما كانت السماكة أكبر للمواد كلما زاد التخميد لذلك فإن السماكة المساوية ربع طول الموجة تستخدم بشكل شائع من أجل طبقة الموافقة .
الوجه الأمامي للكريستالة متصل من خلال الأسطوانة (الغلاف الخارجي للمبدل) إلى كمون الأرض أما باقي الكريستالة تكون معزولة كهربائياً وصوتياً عن الاسطوانة .
مع وجود الهواء فقط خلف الكريستالة فإن الإرسال الفوق صوتي من الكريستالة إلى الأسطوانة ينعكس عن نهاية الأسطوانة المقابلة وهذا الانعكاس يدعم الانتشار الفوق صوتي في الاتجاه الأمامي من المبدل .
هذا الانعكاس للأمواج الفوق صوتية ضمن المبدل نفسه يقدم طاقة للحزمة الفوق الصوتية وهو أيضاً يزيد مدة النبضة (الزمن الذي تنتج خلاله النبضة الفوق صوتية ).
زيادة مدة النبضة (أحياناً يدعى طول النبضة الزمني ) ليس مشكلة في بعض الاستخدامات السريرية للأمواج الفوق صوتية مثل الموجات المستمرة وتطبيقات دوبلر النبضية .
من أجل هذه الأهداف تستخدم البروبات الفوق صوتية مع كريستالات ذات الظهر الهوائي , ولكن معظم تطبيقات التصوير الفوق صوتي تستخدم نبضات قصيرة للأمواج الفوق صوتية ويكون من المرغوب أن يخمد الانعكاس الفوق صوتي ضمن المبدل .
تخميد الانعكاس الفوق صوتي ضمن المبدل يتم بملء أسطوانة المبدل بمادة مساعدة مثل بودرة التنغستين مثبتة في epoxy resin , أحياناً يضاف المطاط إلى ظهر الكريستالة ليزيد امتصاص الأمواج الفوق صوتية.
غالباً السطح الخلفي لمادة ظهر الكريستالة تجعل مائلة لتمنع الانعكاس المباشر للنبضات الفوق صوتية عائدة باتجاه الكريستالة .
البنية النموذجية للمبدل الفوق صوتي موضحة بالشكل التالي :
(الكريستالة يمكن أن تكون مسطحة أو منحنية لتبئير الحزمة الفوق صوتية )
كبديل عن التخميد الفيزيائي باختيار مواد توضع خلف الكريستالة يمكن استخدام التخميد الالكتروني . في تطبيقات محددة تتضمن استخدام مبدلات استقبال صغيرة يكون هناك مقاوم resistor ) ) يربط سطحي الهواء خلف الكريستالة والذي يمكن أن يزود بتخميد كافي .
هناك طريقة أخرى تدعى التخميد الديناميكي تستخدم نبضات كهربائية ابتدائية لتحفيز المبدل يتبع ذلك مباشرة ً نبضات جهد معاكسة بالقطبية لتخميد استمرارية نشاط المبدل .
ملاحظات :
· المبدل الموصوف هنا هو مبدل وحيد العنصر مثل المبدل الذي يستخدم في التصوير العيني , M-mode وتطبيقات دوبلر النبضية ,معظم التطبيقات الأخرى تستخدم مبدلات متعددة العناصر.
· المبدلات الفوق صوتية عالية التردد تستخدم كريستالات بيزوكهربائية رقيقة أقل من 1mm والكريستالات الأكثر سماكة تنتج أمواج فوق صوتية بتردد أقل .
· تخميد الصدى ضمن المبدل يشبه حالة تعبئة حشوة من المطاط الأسفنجي حول جرس رنان .
الاستجابة الترددية للمبدلات FREQUENCY RESPONSE OF TRANSDUCERS :
إن المبدل الفوق صوتي صمم ليكون حساس بشكل أعظمي للـأمواج الفوق صوتية عند تردد محدد يسمى تردد الرنين للمبدل .
تردد الرنين يحدد بالدرجة الأولى بواسطة سماكة الكريستالة البيزوكهربائية ,حيث أن الكريستالات الرقيقة تنتج ترددات رنين عالية والعكس صحيح .
تردد الرنين يظهر من خلال منحني الاستجابة الترددية كتابع لتردد الأمواج الفوق صوتية حيث يبين الشكل التالي ميزات الاستجابة الترددية لمبدلين مخمد وغير مخمد :
نلاحظ أن المنحني من أجل مبدل غير مخمد يظهر استجابة ترددية حادة ضمن مجال ترددي محدود وبسبب أن امتصاص الطاقة يكون أفضل في المبدل المخمد فإن الاستجابة الترددية تكون واسعة أكثر وليس لها قمة حادة عند تردد الرنين للمبدل .
في المنحني من أجل المبدل غير المخمد النقاط v1 , v2 تمثل الترددات في كل من جانبي تردد الرنين حيث تقل الاستجابة إلى النصف ,هذه النقاط تدعى نقاط استطاعة النصف وهي تشمل مجال من الترددات يدعى عرض الحزمة ( Band Width ) للمبدل .
النسبة بين تردد الرنين v2 إلى عرض الحزمة ( v3-v2 ) تسمى :
للمبدل .هذه القيمة تصف حدة منحني الاستجابة الترددية , حيث تدل قيمة العالية على استجابة ترددية ذات قمة حادة .
المبدلات المستخدمة في التصوير الفوق صوتي يجب أن تزود بنبضات قصيرة فوق صوتية وتستجيب للإيكو العائد خلال مجال عريض من الترددات . من أجل هذه الأسباب المبدلات المخمدة بشكل كثيف مع قيم منخفضة (من 2 - 3) تكون عادة مرغوبة .
ولأن جزء من التخميد يكون مزود بواسطة الكريستالة نفسها فإن الكريستالات مثل PZT (Lead Zirconate titanate) أو (Lead Metaniobate) مع تخميد داخلي عالي وقيم منخفضة تكون مفضلة بشكل عام في التصوير .
إن الفعالية في أي حزمة فوق صوتية يتم إرسالها من المبدل إلى الوسط وبالعكس تعتمد على كيفية الربط الجيد للمبدل مع الوسط .
إذا كانت الممانعة الصوتية لوسط الربط غير مختلفة كثيراً عن الممانعة الصوتية لكل من المبدل والوسط وإذا كانت سماكة وسط الربط أقل بكثير من طول الموجة الفوق صوتية عندها الأمواج فوق الصوتية ترسل إلى الوسط مع خسارة قليلة للطاقة .
الانتقال مع عدم وجود خسارة بالطاقة تقريباً يكون أمر ممتاز على سبيل المثال وجود طبقة رقيقة من الزيت متوضعة بين المبدل والجلد خلال الفحص التشخيصي بالأمواج فوق الصوتية .
الانتقال مع الحد الأدنى من خسارة الطاقة يحدث عندما تكون الممانعة الصوتية لوسط الربط لها قيمة متوسطة بين ممانعة الكريستالة والوسط .
الممانعة المثالية لوسط الربط هي :
هناك طريقتان شائعتان تستخدمان لتوليد الحزمة الفوق صوتية , فمن أجل حزم الأمواج المستمرة CW الجهد المتأرجح يطبق بتردد مساوي للتردد المرغوب للحزمة الفوق صوتية .
الجهد المشابه في مدة محددة يستخدم لتوليد نبضات طويلة من طاقة الأمواج الفوق صوتية كما هو مبين في الشكل :
من أجل التصوير الفوق صوتي السريري يفضل بشكل عام نبضات قصيرة , وهذه النبضات يتم إنتاجها بواسطة صدم الكريستالة باهتزاز ميكانيكي بواسطة تغير آني في الجهد عبر الكريستالة .
الاهتزاز يخمد بشكل سريع للحصول على نبضات فوق صوتية قصيرة كما لو أنها نصف دورة
مدة النبضة يعرف بشكل عام كعدد من أنصاف الدورات في النبضة على مطال أكبر من ربع واحد لمطال القمة .
التأثير الفعال للتخميد يوصف بواسطة مجال النبضة الديناميكي الذي يعرف كنسبة من مطال القمة للنبضة مقسم على مطال الموجات الصغيرة التابعة للنبضة .
النبضة الفوق صوتية النموذجية في مدة قصيرة موضحة بالشكل التالي :
حزم الأمواج الفوق صوتية :Ultrasound Beams :
سطوح الموجة Wave Fronts :
مناطق الانضغاط للموجة الفوق صوتية تظهر على شكل خطوط عمودية على اتجاه حركة الموجة في الوسط , هذه الخطوط تشير إلى سطوح الموجة .
من أجل منبع فوق صوتي ذو أبعاد كبيرة (قطر كبير للمبدل مقارنة مع طول الموجة )فإن سطوح الموجة الفوق صوتية تظهر كخطوط مستقيمة بفراغات متساوية كما في الشكل a)),سطوح الموجة من هذا النوع تدعى سطوح الموجة المستوية والموجة الفوق صوتية التي تظهر تدعى الموجة المستوية .
من ناحية أخرى فإن الموجة الفوق صوتية التي تنشأ من منبع ذو أبعاد صغيرة جداً (منبع نقطي) تكون سطوح الموجة الخاصة بها كروية بقطر يتزايد مع تزايد المسافة عن المنبع .كما في الشكل (b) .
المنابع ذات الأبعاد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً غير مستخدمة عادة في التشخيص الطبي وبدلاً من ذلك تستخدم منابع ذات أبعاد محددة , هذه المنابع يمكن أن تعتبر تجمع لمنابع نقطية كل منها يصدر موجة كروية (تدعى موجات صغيرة أو مويجات )إلى الوسط كما في الشكل a)):
في المناطق التي يتم فيها تداخل مناطق الضغط لكل موجة صغيرة مع الأخرى يتم تأسيس حالة تداخل بناء (مفيد) , مع وجود هذا التداخل البناء فإن الموجات الصغيرة تعزز بعضها البعض والضغط الكلي في المنطقة هو جمع مناطق الضغط لكل موجة صغيرة .
في المناطق التي يتم فيها تداخل منطقة الضغط لموجة صغيرة مع منطقة التخلخل لموجة أخرى يتم تأسيس حالة تداخل هدام , في هذه المناطق تقل الكثافة الجزيئية .
في العديد من الموجات الصغيرة الكروية المنتشرة في المبدل ذو الحجم المعتدل (قطر المبدل أكبر بكثير من طول الموجة الفوق صوتية ) يتم تأسيس العديد من مناطق التداخل البناء والهدام في الوسط .
في الشكل b)) هذه المناطق تظهر كتقاطعات من الخطوط التي تصف مناطق الضغط للموجات الصغيرة الفردية . في هذا الشكل نلاحظ أنه يتم تقوية و حذف الموجات الصغيرة الفردية في المنطقة القريبة من المنبع الفوق صوتي .
الموجات الصغيرة تتقدم تدريجياً وتصبح غير ملحوظة عند تزايد المسافة عن المبدل الفوق صوتي , المنطقة القريبة من المنبع حيث يكون تتداخل الموجات الصغيرة مرئياً تدعى منطقة فرينل Fresnel .
من أجل مبدل بشكل القرص نصف قطره r يكون الطول D لمنطقة فرينل هو :
حيث λ طول الموجة الفوق صوتية .
ضمن منطقة فرينل معظم طاقة الأمواج الفوق صوتية تكون محصورة في حزمة بعرض لا يزيد كثيراً عن قطر المبدل , بعد منطقة فرينل فإن بعض الطاقة تتسرب خارج محيط الحزمة لتنتج انفراج تدريجي للحزمة الفوق صوتية والذي يوصف :
ө زاوية انفراج فرونهوفر Fraunhofer بالدرجات .
المنطقة بعد منطقة فرينل Fresnel (المنطقة القريبة ) تدعى منطقة فرونهوفر Fraunhofer (المنطقة البعيدة) .
في التطبيقات الطبية تفضل الأمواج الفوق صوتية مع تشتت جانبي قليل للطاقة (مناطق فرينل) وبالتالي فإن النسبة العالية بشكل معتدل لنصف قطر المبدلات إلى طول الموجة (r/λ) تكون مرغوبة .
هذه المتطلبات يمكن أن تحقق باستخدام أمواج فوق صوتية مع أطوال موجية قصيرة (ترددات عالية ) ولكن الامتصاص لطاقة الأمواج الفوق صوتية يزداد عند الترددات الأعلى كما أن الترددات من أجل التصوير السريري محدودة من 2 إلى 20MHZ ,عند هذه الترددات نصف قطر المبدل من 10mm أو أكثر يزود عادة الحزمة الفوق صوتية بتوجيه كافي من اجل الاستخدام الطبي .
علاقة نصف قطر المبدل وتردد الأمواج الفوق صوتية مقابل العمق لمنطقة فرينل وكمية انفراج الحزمة موضحة في الجدول التالي :
هذا الشكل يبين منطقة فرينل ومنطقة فرونهوفر وزاوية انفراج فرونهوفر ө
ملاحظات :
· من قواعد تصميم المبدل : 1) ) أن طول الحقل القريب يجب أن يزداد مع تزايد كل من التردد أو قطر المبدل بينما 2) ) انفراج الحزمة في الحقل البعيد ينقص مع تزايد كل من التردد أو تزايد قطر المبدل .
· الطول D لمنطقة فرينل (المنطقة القريبة)يمكن ان يكتب بالشكل D=d2/4λ حيث d قطر المبدل .
· الأمواج فوق الصوتية من منبع نقطي تنتج سطوح موجة كروية بينما الأمواج من منبع طويل (متطاول) ثنائي البعد تنتج سطوح موجة مستوية .
الصور الجانبية للحزمة Beam Profiles :
الأمواج المرسلة والمستقبلة من قبل المبدل الفوق صوتي تتأثر بالتغيرات الطفيفة في بنية ونوعية النشاط الكهربائي للمبدل لهذا السبب الشكل المحدد للحزمة الفوق صوتية من الصعب التنبؤ به وأشكال الحزم أو المظهر الجانبي لها يجب أن يتم قياسه من أجل مبدلات محددة .
أحد الطرق لإظهار ميزات الحزمة الفوق صوتية هو مجموعة الصور الجانبية لاستجابة الإيكو النبضية , هذه الصور الجانبية يتم الحصول عليها بواسطة توضع العاكس الفوق صوتي على مسافة قريبة من المبدل ومسح المبدل في الاتجاه العمودي على محور الحزمة الفوق صوتية .
خلال المسح مطال الإشارة يتم تحسسه من قبل المبدل من خلال رسم انعكاس الأمواج الفوق صوتي كتابع للمسافة بين المحور المركزي للحزمة الفوق صوتية والعاكس .
الصورة الجانبية لاستجابة الإيكو النبضية تظهر في الشكل a)):
ومجموعة الصور الجانبية يتم الحصول عليها عند مسافات مختلفة من المبدل وهي مبينة في الشكل b))
في الشكل a)) المواقع المشار إليها تبين أن استجابة المبدل تنقص إلى نصف استجابته في الحالة العادية بعد توضع المبدل على مسافة معينة من العاكس وهذا النقصان بمقدار -6dB)) والمسافة بين هذه المواقع تدعى عرض الاستجابة للمبدل على مسافة معينة منه .
إذا كانت عروض الاستجابة تربط بين الصور الجانبية عند مجالات مختلفة فإن حواف الاستجابة -6dB يتم الحصول عليها في كل جانب من محور الحزمة الفوق صوتية , بشكل مشابه فإن حواف الاستجابة -20dB يمكن الحصول عليها بربط 1/10 من مطال عروض الاستجابة في كل جانب من محور الحزمة .(الشكل c) .
الصور الجانبية للحزمة من أجل مبدل محدد تؤثر فيها عدة عوامل تتضمن طبيعة جهد الإثارة المطبق على المبدل , ميزات التوصيلات الكهربائية للمستقبل وكذلك شكل وحجم وخاصية العاكس .
عادة العاكس يكون (من أجل دراسة الصور الجانبية للمبدل )جسم كروي صلب أو قضيب مع بعد يساوي ثلاث إلى عشر مرات من طول الموجة فوق الصوتية .
الصور الجانبية يمكن أن تتشوه إذا كانت الكترونيات المستقبل لا تظهر تماماًً إشارات الشدة المنخفضة.
بعض الوحدات الفوق صوتية القديمة لا تظهر بشكل دقيق مطالات الإيكو الأقل بكثير من 1/10 (-20dB) من أعلى تسجيل للإيكو , هذه الوحدات يذكر أنها تملك مجال ديناميكي محدود .
الطريقة الأخرى لوصف خاصية الحزمة الفوق صوتية هو اعتماد منحنيات الإيزوإيكو ,كل منحني من هذه المنحنيات يصف المواقع التي تتساوى فيها شدة الإيكو من أجل الحزمة الفوق صوتية .
عند كل من هذه المواقع الجسم العاكس سوف يتحسس لقيم متساوية .
والطريقة المستخدمة عادة لقياس منحنيات الإيكو تكون بوضع كرة فولاذية صغيرة عند مواقع مختلفة من الحزمة الفوق صوتية والتعرف على المواقع التي تعكس أمواج الإيكو بشكل متساوي وعند وصل هذه المواقع بخطوط ينتج لدينا منحنيات الإيكو isoecho كما هو مبين في الشكل :
الرئيسية
البوابة
التسجيل
دخول
