دكتورة.م انوار صفار Admin
تاريخ التسجيل : 04/04/2010 البلد /المدينة : bahrain
بطاقة الشخصية المجلة:
| موضوع: فزورة (مسائل رياضية جبرية) 10/30/2013, 20:55 | |
| المسألة الأولى :
بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟
الحل :
نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل وأن عدد أشجار البرتقال = ب وأن عدد أشجار الرمان = ر وأن عدد أشجار التفاح = ت
ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة
أي أن
أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية
ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :
الآن نعود للسؤال :
عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال أي أن
ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1
الآن عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان أي أن ب = 1/3 ر ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2
الآن
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين أي أن ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3 ولكن ر = 3ب وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا 3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3
الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول ل + ب + ر +ت = 197 6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197
ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر
13ب = 197 -2 13ب = 195
نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته
13ب/13 = 195/13 ب = 15
أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة
نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما
من المعادلة رقم 1 لدينا ل = 6 ب أي أن ل = 6 * 15 ل = 90 أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال
الآن من المعادلة رقم 2 3ب = ر أي أن 3 * 15 = ر 45 =ر أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة
ومن المعادلة رقم 3 عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين هذا يعني أن عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة
وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية ل + ب + ر + ت = 197 نعوض 90 + 15 + 45 + 47 = 197 197 = 197
إذاً الحل صحيح
أتمنى أن تكون قد وصلت المسألة وفُهمت كاملة وجاهز لأي سُؤال عليها بإذن الله تعالى .
__________________
| |
|
بثينة الزعبي المراقب العام المميز
تاريخ التسجيل : 18/02/2012 العمر : 68 البلد /المدينة : النمسا / فيينا
| موضوع: رد: فزورة (مسائل رياضية جبرية) » 10/30/2013, 21:21 | |
| شكراً للطرح الجميل وهذه طريقة أخرى الليمون = 6 اضعاف البرتقال الرمان = 3 أضعاف البرتقال التفاح = 3 أضعاف البرتقال -2 البرتقال = البرتقال الان نجمع عدد الاضعاف 6+3+3+1 = 13 الان 197-2= 195 195/ 13 = 15 (( يعني كل ضعف بي 15 )) الليمون = 6× 15= 90 الرمان = 3 × 15 = 45 التفاح = 3× 15 + 2 = 57 البرتقال = 15 × 1 = 15 | |
|